19.03.2021 Тема
: «сума перших n
–членів геометричної прогресії»»
.
Щоб зрозуміти ідею виведення формули для обчислення суми n перших членів геометричної прогресії, спочатку
поговоримо про шахи.
Не
дивуйтесь цьому. Шахи - одна з найдавніших ігор. Вона існує багато віків, і не
дивно, що з нею пов'язані різні перекази, правдивість яких через давність часу
неможливо перевірити.
3
однією з таких легенд ми сьогодні й ознайомимося. Щоб зрозуміти її, зовсім не
треба вміти грати у шахи: досить знати, що гра відбувається на дошці, поділеній
на 64 клітинки (чорні і білі). Шахову гру було придумано в Індії, і коли цар
Шерам ознайомився з нею, він був у захопленні.
Довідавшись,
що її винайшов один з його підданих, цар наказав покликати його, щоб особисто
нагородити за вдалу видумку. Винахідник, його звали Сета, з'явився перед троном
повелителя. Це був скромно одягнений учений, який заробляв на життя, навчаючи
інших.
2.) Розігрування ситуації в ролях .
"Легенда про шахи"
Цар
Шерам. Я бажаю гідно нагородити тебе,
Сето, за чудову гру, яку ти придумав.(Мудрець вклонився.)
Цар. Я досить багатий, щоб виконати найсміливіше твоє
бажання. Назви нагороду, яка тебе задовольнить, і ти одержиш її.
Сета. Повелителю! Накажи видати мені за першу клітинку
шахівниці одну пшеничну зернину.
Цар (здивовано).
Просте пшеничне зерно?
Сета. Так,
повелителю. За другу клітинку накажи видати дві зернини, за третю - чотири, за
четверту - вісім, за п'яту - шістнадцять...
Цар. (роздратовано перебиває Сету). Досить. Ти одержиш свої
зерна, але твоє прохання недостойне моєї щедрості. Просячи таку мізерну
нагороду, ти нехтуєш моєю милістю.
Учитель. Після обіду цар згадав про винахідника шахів і надіслав
слугу дізнатися, чи виніс нерозсудливий Сета свою мізерну нагороду.
Цар. Чи отримав Сета свій мішок з зерном?
Слуга. Повелителю! Наказ твій виконується. Придворні математики
підраховують кількість належних зерен.
Учитель. Уранці цареві доповіли, що старшина придворних
математиків просить вислухати важливе донесення.
Старшина
придворних математиків. Ти не можеш,
повелителю, виконати таке бажання. У всіх коморах твоїх немає такої кількості
зерен, яку зажадав Сета. Якщо увесь земний простір буде засіяно пшеницею. І все
те, що виросте на цих полях, накажеш віддати Сеті,тоді він одержить свою
нагороду.
Цар. (після паузи роздумливо). Назви ж мені це дивовижне
число...
Старшина
придворних математиків. 18
квінтильйонів 446 квадрильйонів 844 трильйони 73 більйони 709 мільйонів 551
тисяча 615, о повелителю!
(на дошці залишається умова до задачі і записується сума,
яку повинні обчислити:
S=1+2+2² +2³ …..2 в 63 степені.
Щоб розв’язати задачу, потрібно знати
формулу для обчислення суми
n перших членів геометричної прогресії!
Обчисливши
цю суму ми отримаєм число 18446744073709551615
Відповідь: Цар не зміг видати Сеті таку нагороду. Для
того, щоб зрозуміти, наскільки величезним є це число, уявімо, що зерно
зберігають у коморці площею
Завдання:
Опрацювати
§ 20 , №812, №814, №816 – ІІ.
№
821, № 823, № 825 – ІІІ.
Домашнє завдання. Вивчити
§ 20 №815 – ІІ, № 824-ІІІ
Виконати: №846, №855, №867,№878, №890
Домашнє
завдання: повторити §15 - §20, ДСР№4 с.188
26.03.2021
Контрольна робота з теми «Числові послідовності.»
І варіант
Завдання 1 – 3 оцінюються по 1 б.
1. Чому дорівнює різниця арифметичної прогресії -2;
0; 2; 4;….
А) 1; Б)
-2) В) 2; Г) 4.
2. Знайдіть ПЕРШИЙ член геометричної прогресії b1;
3; 9;
27….
А) 3; Б)
1; В) -1; Г) -3.
3. Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної
прогресії з різницею d=2,
якщо a1= 3.
А) 120;
Б)105; В) 95; Г) 90.
Завдання 4 – 6 оцінюються по 2 б.
4. Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо
а3= 8, а5 = 14.
5. Чому дорівнює знаменник геометричної прогресії,
якщо b3=
8, b6=
1?
6. Знайдіть суму геометричної прогресії, якщо вона
задана формулою bп
= 10
3п – 1.
Завдання 7 оцінюється в 3 б:
7. Бактерія, потрапляючи в сприятливе середовище, у
кінці двадцятої хвилини ділиться на дві бактерії, кожна з яких у наступні 20 хв
ділиться знову на дві бактерії і т.д. Скільки бактерій утворюється з однієї
протягом доби? (Відповідь запишіть виразом без обчислення)
Домашнє
завдання: повторити §15 - §20,
Немає коментарів:
Дописати коментар